На практике спектральный анализ выполняется путем приложения одного из типов гармонического анализа к автокорреляционной функции. Однако лучше всего сначала определять спектр в терминах гармонического анализа, выполняемого в связи с анализом регулярных циклов.

Представим себе, что мы располагаем рядом из N наблюдений некоторой скалярной метеорологической переменной с интервалом времени Δt. Обозначим общую длину ряда наблюдений NΔt через Р. Теперь подвергнем этот ряд гармоническому анализу, выбрав Р в качестве основного периода, т. е. периода первой гармоники. В принципе можно было бы рассчитать N/2 гармоник, последняя из которых имеет период 2Δt. Как и ранее, вклад каждой гармоники (за исключением последней) в общую дисперсию выражается величиной, где i – номер гармоники. Теперь спектр можно определить, и построив график зависимости как функцию от i. Схематически такой график представлен на рис. 5.4. Физический смысл спектра в том, что он показывает вклад каждой гармоники в общую дисперсию.

Рис. 5.4. – Спектр, полученный с помощью гармонического анализа (схема)

Спектр временного ряда аналогичен оптическому спектру. Оптический спектр показывает вклад различных длин волн или частот в энергию заданного источника света. Спектр временного ряда показывает вклад колебаний с разными частотами в дисперсию временного ряда.

Площадь под дисперсионным спектром есть сумма вкладов отдельных частот в дисперсию. Эта сумма должна быть равна общей дисперсии. Иногда пользуются нормированным спектром. Такой спектр имеет площадь, равную единице, и получается путем деления всех ординат исходного спектра на дисперсию переменной X.

Как указывалось ранее, величина i есть номер гармоники. Её также называют частотой, так как она выражает число полных циклов, которые t–я гармоника претерпевает за интервал времени Р. Например, если Р=300 дням, то четвертая гармоника за эти 300 дней претерпевает четыре полных цикла. Отметим, что период i–й гармоники обратно пропорционален i и равен –P/i. В приведенном примере четвертая гармоника имеет период 75 дней. Если подсчитать все N/2 гармоник и построить график полуквадрата их амплитуды как функции частоты, то, к сожалению, разброс точек окажется очень большим. При этом, если построить спектры для двух отдельных частей того же стационарного временного ряда, то отдельные точки спектра будут занимать совершенно различное положение. Однако сглаженный спектр, вычерченный по этим точкам (как это сделано на рис. 5.5.), будет для различных частей стационарного временного ряда одним и тем же. В частности, для отдельных значений i можно обнаружить случайные пики «амплитуды». Ранее полагали, что этим частотам соответствуют точные периодичности. В настоящее время считают, что отдельные резкие пики в нерегулярных колебаниях временного ряда часто являются случайными.

Рис. 5.5. Сглаженный спектр (анализ выполнен в пакете Statistica)