5.7. Автокорреляционные функции

Автокорреляция означает корреляцию с самим собой. Иными словами, коэффициенты автокорреляции являются обычными коэффициентами линейной корреляции между временным рядом в данный момент времени и тем же временным рядом  в последующий момент времени. Для практических целей коэффициенты автокорреляции определяют по формуле:

.

Интервал L называется запаздыванием. Если запаздывание равно нулю, то коэффициент автокорреляции равен единице. Если запаздывание мало, то в метеорологии коэффициенты корреляции обычно положительны. Другими словами, для метеорологических данных характерна устойчивость, т. е. если сегодня температура выше нормы, то и на следующий день она обычно тоже выше нормы. По мере увеличения запаздывания коэффициент автокорреляции уменьшается и может даже стать отрицательным. Это будет означать, например, что если сегодня температура выше нормы, то через определенное время она, вероятно, станет ниже нормы. Ясно, что такая информация обладает некоторой прогностической ценностью. Коррелограмма выражает зависимость между коэффициентом автокорреляции и периодом запаздывания. Типичная коррелограмма представлена на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Типичная коррелограмма

 

Если построить коррелограмму идеального синусоидального временного ряда с периодом Р, то она дала бы косинусоидальную кривую с тем же периодом и амплитудой, равной единице (т. е. идеальную корреляцию с коэффициентом +1 для запаздывания на целый период и с коэффициентом – для запаздывания на полпериода). Первоначально коррелограммы использовались для оценки наиболее важных периодов временных рядов. Из схематического рисунка, приведенного выше, можно сделать вывод, что временной ряд имеет значимый период в шесть дней. Отсюда можно заключить, что спектр временного ряда, вероятно, имеет главный максимум около периода в шесть дней.

Обычно на автокоррелограмме флуктуации получаются с такими же периодами, что и в исходном временном ряду, но только фазы их таковы, что все они достигают максимума при нулевом запаздывании.