Гармонический анализ является наиболее обычным типом анализа, применяющегося для исследования периодического хода метеорологических параметров. Такой анализ помогает понять физическую сущность периодических флуктуаций. Исходя из основных принципов математического анализа, любую функцию, заданную в каждой точке интервала, можно представить бесконечным рядом синусоидальных и косинусоидальных функций. Такой ряд называется рядом Фурье, а метод нахождения функций – анализом Фурье.

В случае метеорологических данных наблюдения проводятся дискретным образом, а не являются непрерывными. Так, можно иметь дело с наблюдениями за температурой, производимыми ежечасно, или, скажем, со средними температурами, заданными для каждого месяца. В последующем изложении принимается, что наблюдения проводятся через равные промежутки времени.

Теперь, если в анализируемом интервале имеется только конечное число точек, то все наблюдения могут быть учтены конечным числом синусов и косинусов. Например, если температуры даны для каждого из 12 месяцев, то для полного описания годового хода достаточно располагать средней величиной, пятью членами с синусами и шестью членами с косинусами. Нахождение конечной суммы членов с синусами и косинусами называют гармоническим анализом. Первая (или основная) гармоника имеет период, равный длине всего исследуемого периода (в приведенном выше примере – один год). Вторая гармоника имеет период, равный половине основного, третья – период, равный одной трети основного, и так до шестой гармоники, период которой равен 1/6 основного периода. Вообще говоря, если число наблюдений равно N, то число гармоник будет – N/2.

Различные гармоники выделяются таким образом, что каждую из них можно рассматривать как независимый объект, и объясняют различные гармоники разными физическими причинами. Например, первая гармоника суточного хода давления может быть обусловлена суточным нагревом под воздействием солнечной радиации, а вторая – приливо–отливными явлениями.

Часто весь ход метеорологического элемента не может быть сразу объяснен, в то время как отдельные гармоники поддаются объяснению. Кроме того, при помощи гармоническою анализа флуктуации температуры и давления могут быть представлены в форме, удобной для использования их в качестве граничных условий при решении определенных дифференциальных уравнений. Например, вертикальное изменение суточного хода температуры можно представить как решение уравнения теплопроводности при условии, что ход температуры на подстилающей поверхности задан в виде, полученном при гармоническом анализе.

Однако каждая гармоника в отдельности не обязательно имеет отчетливый физический смысл. Например, для описания годового хода температуры в Индии требуется большое число гармоник. Так будет всякий раз, когда периодически функция не носит синусоидального характера. В этом случае при помощи гармонического анализа мы просто получаем математическое представление, эквивалентное периодической функции.

Не всегда требуется определить все гармоники. Обычно изменение периодической функции достаточно хорошо описывается первыми двумя или, в крайнем случае, тремя гармониками. Далее мы увидим, что в случае непериодических функций дело обстоит совершенно иначе.