ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5
Прогнозирование временных рядов с использованием модели авторегрессии и скользящего среднего

Цель работы. Знакомство с модулем Time Series/Foregasting (Анализ временных рядов/Прогнозирование). Подбор модели авторегрессии и скользящего среднего к заданному временному ряду. Прогноз по полученному уравнению и оценка адекватности модели.

Для одного из хронологических рядов наблюдений за расходами воды (Qmin, Qmax, Qсред), осадками, уровнем воды, температурой воздуха выдать прогноз с заблаговременностью 3-5 временных интервала в заданном масштабе времени. Обосновать адекватность модели.

Изучение временного ряда на практике чаще всего имеет своей целью подбор статистической модели, описывающей временной ряд и используемый для предсказания будущих его значений.

Одним из методов анализа временных рядов являются модели авторегрессии и скользящего среднего, которые оказываются особенно полезными для описания и прогнозирования процессов, проявляющих однородные колебания вокруг среднего значения. Таким образом, эта модель подходит только для стационарных рядов, среднее, дисперсия и автокорреляция которых примерно постоянны во времени.

В большинстве временных рядов элементы ряда зависят друг от друга. В гидрологических рядах значимые внутрирядные связи наблюдаются чаще у соседних членов и быстро уменьшаются с увеличением расстояния между ними. На этом свойстве влияния предыдущего состояния процесса на будущее базируются модели авторегрессии. Математически это свойство можно выразить уравнением

у_t=₁у_t-1+₂у_t-2+...+_pу_t-p+ _t,

В модели скользящего среднего, в отличие от предыдущего способа, предполагают, что каждый элемент ряда подвержен суммарному воздействию случайных предыдущих ошибок _i:

у_t= _t -_{1 t-1}+_{2 t-2} +... +_{q t-q} , где у_t - значение у в момент времени t, _i - коэффициенты уравнения ( i=1,2,…,q),q - порядок модели скользящего среднего.