Цель работы. Ознакомиться с возможностями калькулятора вероятностей и особенностями устройства его диалоговых окон. Освоить методику подбора теоретической кривой обеспеченности и приобрести навыки по созданию графиков на клетчатке вероятностей.
Для вероятностного описания и расчета метеорологических и гидрологических величин, которым свойственна повышенная асимметрия (максимальный сток, осадки, дождевые паводки), нередко применяется логарифмически нормальное распределение (Шелутко, 1991).
Для имеющегося однородного ряда наблюдений экстремальной характеристики гидрологического режима (максимальные расходы дождевых паводков на реке Кубань) подобрать теоретическую кривую обеспеченности. С помощью калькулятора вероятностей составить таблицу значений этой случайной величины различной обеспеченности (р% = 0,01 0,05 ….95, 99), используя для аппроксимации эмпирического закона распределения следующие теоретические: нормальный и логнормальный.
Построить графики эмпирической и теоретической кривой обеспеченности на клетчатке вероятностей для нормального и логнормального распределений графическими средствами пакета Statistica. Обосновать приемлемость (или неприемлемость) этих теоретических законов для аппроксимации эмпирической кривой обеспеченности.
Определение значений характеристик гидрологического режима редкой повторяемости производится на основе одного из законов распределения и созданной на его базе теоретической кривой обеспеченности. Эмпирическая кривая обеспеченности - это кривая, которая характеризует вероятность достижения или превышения гидрологической величины (вероятность того, что будет превышено заданное значение). На графике обеспеченность обозначается точкой с координатами (рi ,хi), где рi - эмпирическая обеспеченность, вычисляемая для каждого i - го значения переменной в зависимости от её порядкового номера m в ряду, отсортированном по убыванию, и длины ряда n (рис. 25).
|
| Рис. 25. Эмпирическая кривая обеспеченности |
В зависимости от характера гидрологической переменной для вычисления обеспеченностей используются различные формулы. Выражать обеспеченности можно как в долях единицы, так и в процентах. Ниже приводятся несколько формул для расчёта обеспеченностей:
Формула Алексеева р = (m - 0.25) / (n + 0.5) * 100% ,
Формула Чегодаева р = (m - 0.3) / (n + 0.4) * 100% ,
Формула Крицкого- Менкеля р = m / (n + 1) * 100% ,
Формула Гумбеля р = (m - 0.5) / n * 100% ,
Формула Гаусса р = m / n * 100% .
Для расчёта максимального стока (и наивысших уровней) при проектировании ответственных сооружений наиболее широко используется формула Крицкого-Менкеля, потому что она создаёт некоторый запас надёжности в оценке значений переменной малой расчётной обеспеченности (1%). Формула Гумбеля, напротив, существенно занижает характеристики малых расчётных обеспеченностей и завышает значения больших, близких к 100%, поэтому её рекомендуют применять для расчёта эмпирической кривой обеспеченности минимальных расходов (или уровней летней, зимней межени). Кривая Гумбеля широко применяется в гидрологических расчётах в США, Англии и ряде других стран.