ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
Проверка рядов на однородность и подгонка закона распределения

Цель и содержание работы. Проверка статистических гипотез в пакете Statistica. Параметрические и непараметрические методы исследования временных рядов на однородность. Знакомство с модулем Nonparametrics. Подбор закона распределения в модуле Distribution Fitting (Подгонка распределения).

Известно, что в последние годы в бассейне реки усилилась хозяйственная деятельность и, возможно, изменения в расходах за эти годы стали существеннее, чем случайные колебания выборочных характеристик. Проверить два ряда наблюдений со среднегодовыми расходами воды на однородность по среднему с помощью t-критерия Стьюдента и U- критерия Манна-Уитни.

Так как t-критерий Стьюдента можно применять лишь к нормально распределённым случайным величинам, то сначала надо проверить соответствие выборочного распределения нормальному:

1. визуальными методами, построив нормальный вероятностный график для ряда наблюдений, гистограмму с наложенной кривой нормального закона распределения и "висячую гистограмму";
2. теоретическими методами, используя критерии согласия Колмогорова- Смирнова, Шапиро- Уилк'са, и анализом коэффициентов асимметрии и эксцесса.

К имеющимся однородным рядам наблюдений подобрать один из вышеперечисленных теоретических законов распределения в модуле Distribution Fitting (Подгонка распределения).

Однородность рядов гидрологических наблюдений является важным условием возможности построения кривой обеспеченности. Подробнее о кривой обеспеченности будет сказано в лабораторной работе 3. Однородность ряда по среднему с помощью критерия Стьюдента, а также однородность по дисперсии с использованием критериев Фишера, Левена и Брауна-Форсайта можно проверить в модуле Вasic Statistics/Tables.

Для применения критерия Стьюдента должны выполняться следующие два условия:

1. ряд должен быть распределён по нормальному закону,
2. ряд должен быть однороден по дисперсии.

В связи с этим при проверке рядов на однородность по среднему параметрическими методами в модуле Вasic Statistics/Tables предусмотрено автоматическое исследование ряда на однородность по дисперсии по критерию Фишера. А критерии Левена и Брауна-Форсайта нужно заказывать дополнительно в том же диалоговом окне на вкладке Options (рис. 19).

Рис. 19. Окно для заказов критериев Левена и Брауна-Форсайта для проверки ряда на однородность по дисперсии.

Однако, если данные "низкого качества", то есть состоят из выборок малого объема с переменными, про распределение которых мало что или вообще ничего не известно, то критерий Стьюдента применять нельзя. Непараметрические методы как раз и разработаны для тех ситуаций, достаточно часто возникающих на практике, когда исследователь ничего не знает законе распределения исследуемого ряда (о параметрах ряда). Отсюда следует и название методов - непараметрические.

Говоря более специальным языком, непараметрические методы не основываются на оценке параметров (таких как среднее или стандартное отклонение) при описании выборочного распределения интересующей величины. Поэтому эти методы иногда также называются свободными от параметров или свободно распределенными (Ивченко, Медведев, 1992).