Цель работы. Освоение модуля Spectral (Fourier) analysis -Спектральный (Фурье) анализ в блоке Advanced Linear/Nonlinear Models > Time Series/Forecasting. Интерпретация полученных результатов с применением знаний о физических причинах происходящих процессов.
Имеются 13 временных рядов наблюдений. В зависимости от варианта это может быть температура воздуха за различные месяцы. Используя модуль Spectral (Fourier) analysis, дайте оценку периодичности временного ряда. Оцените результаты.
Гармонический анализ является наиболее обычным типом анализа, применяющегося для исследования периодического хода метеорологических параметров. Такой анализ помогает понять физическую сущность периодических флуктуаций. Исходя из основных принципов математического анализа, любую функцию, заданную в каждой точке интервала, можно представить бесконечным рядом синусоидальных и косинусоидальных функций. Такой ряд называется рядом Фурье, а метод нахождения функций- анализом Фурье.
Метеорологические наблюдения являются чаще всего дискретными, а не непрерывными. Так, можно иметь дело с наблюдениями за температурой, производимыми ежечасно, или, скажем, со средними температурами, заданными для каждого месяца. Далее принимается, что наблюдения проводятся через равные промежутки времени.
Теперь, если в анализируемом интервале имеется только конечное число точек, то все наблюдения могут быть учтены конечным числом синусов и косинусов. Например, если температуры даны для каждого из 12 месяцев, то для полного описания годового хода достаточно располагать средней величиной, пятью членами с синусами и шестью членами с косинусами. Нахождение конечной суммы членов с синусами и косинусами называют гармоническим анализом. Первая (или основная) гармоника имеет период, равный длине всего исследуемого периода (в приведенном выше примере - один год). Вторая гармоника имеет период, равный половине основного, третья - период, равный одной трети основного, и так до шестой гармоники, период которой равен 1/6 основного периода. Вообще говоря, если число наблюдений равно N, то число гармоник будет - N/2.